Dire que la connaissance mathématique est réelle ne veut guère dire que les objets mathématiques soient existants. Ce sont des idées abstraites qui, comme telles, n’ont pas été composées. L’œuvre de Riemann a été choisie pour montrer que le rôle joué par ces idées est à la base d’une géométrie qui renverra à la création de la physique mathématique. On donne des exemples historiques et on propose des suggestions épistémologiques pour montrer que la catégorie de l’abstrait représente le stade le plus développé de la recherche scientifique.